Na equação de regressão múltipla y = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x3 + ε, como você testaria a hipótese conjunta  β1 = β2 = β3?

O modelo  de regressão linear simples  a seguir, estimado a partir dos dados coletados em  23 dias de observação,  descreve as quantidades de quilogramas de banana nanica vendidas diariamente  em um supermercado, y,  como função de seu preço (R$/kg) x. 

Considere ainda as seguintes estatísticas:

• Coeficiente de determinação: 0,863.
• Estatística F crítica, para 5% de significância e (1; 21) graus de liberdade = 4,32.
• Estatística F de teste = 2,57.

Com base nessas informações, julgue as seguintes afirmações a respeito do modelo estimado.

I.       O modelo mostra que há uma relação inversa entre preço e quantidade vendida.

II.      Se o preço da banana for R$ 3,90/kg, espera-se que sejam vendidos 49,6 kg/dia.

III.     As quantidades vendidas explicam 86,3% das variações no preço da banana.

IV.    O teste de hipóteses permite concluir que o modelo é significante, logo, o preço da banana explica a quantidade vendida de banana.

Estão corretas as afirmações:

(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 321.)

O gerente de uma revenda de automóveis está concebendo um novo plano de gratificações para aumentar o volume de vendas. Atualmente, o volume médio de vendas é de 14 automóveis por mês. O gerente quer realizar uma pesquisa para ver se o novo plano de gratificações aumentará o volume de vendas. Para coletar dados sobre o plano, uma amostra do pessoal de vendas terá permissão de realizar vendas sob o novo plano de gratificações por um período de um mês.

Que forma de hipóteses deve ser usada para testar o plano do gerente?

As notas finais da disciplina Matemática Básica para uma amostra de 20 alunos dos cursos de graduação de certa faculdade são apresentadas a seguir:

6,2     6,3     5,8

7,5     5,3     6,3    

7,4     4,7     8,4    

7,1     6,5     6,6    

6,8     7,5     8,2

7,0     8,6     8,8

5,0     7,4

Qual a estimativa pontual do desvio padrão das notas da disciplina Matemática Básica? Faça os cálculos com quatro casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.

Dado adicional:

(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 306.).

Os dados de perfil de audiência coletados no web site da ESPN Sportszone mostraram que 26% dos usuários eram mulheres (USA Today, 20 de janeiro de 1998). Considere que essa porcentagem foi baseada numa amostra de 400 usuários. Com uma confiança de 95%, qual a margem de erro associada com a proporção estimada de usuários que são mulheres? Faça os cálculos com seis casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.

Dados adicionais:

Z=1,96

As notas finais da disciplina Matemática Básica para uma amostra de 20 alunos dos cursos de graduação de certa faculdade são apresentadas a seguir:

6,2     6,3     5,8

7,5     5,3     6,3    

7,4     4,7     8,4    

7,1     6,5     6,6    

6,8     7,5     8,2

7,0     8,6     8,8

5,0     7,4

Qual a estimativa pontual  da média final da disciplina Matemática Básica?

Em uma equação de regressão envolvendo 30 observações, foi obtida a seguinte equação de regressão estimada:

Qual o valor estimado de y quando x1 = 10, x2 = 5, x3 = 1 e x4 = 2? Faça os cálculos com quatro casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.

(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 459.

O gerente de recursos humanos de uma empresa de tecnologia da informação reuniu dados sobre as notas obtidas nos programas de treinamento e salários mensais dos colaboradores. Foi estimada a equação de regressão

em que x = salários mensais; y = média das notas, encontrando-se os seguintes valores:

Coeficiente de determinação r² = 0,746;

Fcrítico = 5,96

Fteste = 11,7.

A respeito desse modelo, julgue as seguintes afirmações:

I. Os salários mensais são a variável explicativa e as notas são a variável explicada.

II. As notas obtidas no programa de treinamento explicam 74,6% das variações observadas nos salários mensais.

III. No teste de hipóteses sobre a validade do modelo, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que as notas explicam os salários mensais.

IV. Para cada 1 ponto adicional nos salários mensais, espera-se um acréscimo de R$ 581,10 nas médias das notas.  

Estão corretas as afirmações:

Levantamento feito com 1.000 trabalhadores ativos revelou que 520 se mostraram otimistas e acreditam em mudanças positivas no cenário econômico do país nos próximos 12 meses. Qual o intervalo de confiança de 95% para a proporção da população de trabalhadores ativos que acreditam em mudanças positivas na economia do país? Faça os cálculos com seis  casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.

Dados adicionais:

Z=1,96